PCAでlatent dynamicsを語ってよいのか
from
Preserved neural dynamics across animals performing similar behaviour | nature (2023)
しばしばneural state spacesを表すために、神経細胞の大規模計測を行い、
主成分分析(principal component analysis; PCA)
等で次元削減を行うという解析が行われるが、これは元の系のダイナミクスを見ていると言っていいのか？
ターケンスの埋め込み定理（Takens' Embedding Theorem）
によれば、限られた観測データを時間遅れで埋め込みを行うことで、観測していない変数を含む元の系と
トポロジー(topology)
的には1:1対応する構造を作ることが出来る
一方で、
主成分分析(principal component analysis; PCA)
を行ってしまうと、この数学的な保証がなくなってしまう